Bonjour,
Le triangle BCE est-il rectangle ?
Pour vérifier si un triangle est rectangle, on utilise la réciproque du théorème de Pythagore. Or, il faut connaître les 3 longueurs du triangle (ce qui n'est pas la cas ici). Il va falloir dans un premier temps calculer les longueurs BC et BE en utilisant le théorème de Pythagore.
Démonstrations :
⇒ Propriété :
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
- Dans le triangle ABC rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore :
BC² = AC² + AB²
BC² = 13² + 14²
BC² = 169 + 196
BC² = 365
BC = [tex]\sqrt{365}[/tex] cm (valeur exacte)
- Dans le triangle BDE rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore :
BE² = BD² + ED²
BE² = 20² + 18²
BE² = 400 + 324
BE² = 724
BE = [tex]\sqrt{724}[/tex] cm (valeur exacte)
On répond désormais à la question posée.
Démonstration :
CE² = 33² = 1 089
BC² + BE² = ([tex]\sqrt{365}[/tex])² + ( [tex]\sqrt{724}[/tex] )² = 365 + 724 = 1 089
Comme CE² = BC² + BE², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BCE est rectangle en B.
En espérant t'avoir aidé(e).
