Bonjour,
1) La longueur AM est variable et AB est fixe de longueur 4.
le minima c'est 0 pour AM une longueur ne peut pas être négative.
le maxima c'est 4 pour AM qui la longueur de AB.
Donc varions la longueur de AM de 0 à 4, ce qui donne :
Si AM = 0 et MB =4, la superficie des 2 carrés est égale à 0² + 4² = 16 cm²
Si AM = 1 et MB =3, la superficie des 2 carrés est égale à 1² + 3² = 10 cm²
Si AM = 1,5 et MB =2.5, la superficie des 2 carrés est égale à 1.5² + 2.5² = 8.5 cm²
Si AM = 2 et MB =2, la superficie des 2 carrés est égale à 2² + 2² = 8 cm²
Si AM = 2,5 et MB =1,5, la superficie des 2 carrés est égale à 1.5² + 2.5² = 8.5 cm²
Si AM = 3 et MB =1, la superficie des 2 carrés est égale à 3² + 1² = 10 cm²
Si AM = 4 et MB =0, la superficie des 2 carrés est égale à 4² + 0² =16 cm²
Nous constatons que la longueur AM ∈ [0, 1] U [3, 4]
2) La longueur du petit carré est x, donc la superficie est x².
La longueur du grand carré est 4-x (C'est les calculs ci-dessus) donc sa superficie est de (4-x)². la superficie totale est de x² + (4-x)² > 0 cm²
Cette équation n'a pas de solution pour pour y=0 elle est toujours positive car le terme de plus haut degré est positif.
3) Identité remarquable (il faut que l’apprenne par cœur) :
(A-B)² = A² + B² - 2AB
x² + (4-x)² = x² + 4² + x² - 8x
x² + (4-x)² = 2x² - 8x + 16
non cela le démontre pas par contre :
x² + (4-x)² > 10 cm ²
x² + (4-x)² - 10 > 0
2x² - 8x + 16 - 10 > 0
2x² - 8x + 6 > 0
2*(x² - 4x + 3) > 0 astuce -4x = - x - 3x (Apprendre par cœur cette astuce !)
2*(x² - x - 3x + 3) > 0 factorise par x
2*(x(x - 1) - 3(x - 1)) > 0 factorise par (x - 1)
2*( (x - 1)*(x-3) ) > 0
ce qui donne après arrangement :
2 (x - 1) (x-3) > 0 je distribue 2 dans x-3
(2x-6)(x - 1) > 0 je trouve bien la forme demandée
4) Les solutions :
une équation comprenant des termes en facteurs, pour trouver les solutions il faut que les termes x-1 ou x-3 s'annulent.
x-1=0
x=1
x-3=0
x=3
mais il faut le résultat d'une équation > 0 donc
1 3
x-1 - 0 + +
x-3 - - 0 +
-----------------------------------------------------------------
(x-1)*(x-3) + 0 - 0 +
donc pour les solutions > 10 cm² nous avons x ∈ [0, 1] U [3, 4]
Cet exercice est terminé
Bon courage
