sarahguerber
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bonjour tout le monde!! pourriez-vous m'aider pour cet exercice de maths? voici l'énoncé:

"a désigne 1 réel strictement positif.

Soient MNP un triangle équilatéral de côté de longueur a unités et I le milieu de [MN].

1) Déterminer, en fonction de a, la longueur de la hauteur [IP].

2) Déterminer la mesure des angles IPN et INP dans le triangle IPN en justifiant

3) En déduire, par le calcul, les valeurs exactes de cos(30°), sin(30°), cos(60°) et sin(60°)

Merci d'avance à toutes les personnes qui auront la gentillesse de bien vouloir m'aider :)

Sagot :

si h=IP,

dans le demi triangle, IPM ou IPN, qui est rectangle, on a h²+(a/2)²=a² dont on tire aisément  h=aV3/2

 

ainsi les angles IPN et IPM valant 30°

on a cos(30°)=sin(60°)=V3/2 et cos(60°)=sin(30°)=1/2

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