La Législation impose à une voiture de tourisme une décélération minimale de -5.5 m.(s-2).On souhaite évaluer la distance de freinage Df ainsi que le temps nécessaire tf pour passer de la vitesse initiale Vi à la vitesse nulle (arret de la voiture). On commence le décompte du temps à l'instant ou le conducteur appuie sur la pédale de frein.Pour tout instant t en secondes compris entre 0 et tf' on note A(t) l'accélération en m.(s-2) de la voiture à l'instant t,V(t) la vitesse en m.(s-1) de la voiture à l'instant t et D(t) la distance en m parcourue entre le départ et l'instant t.On définit ainsi trois fonctions A,V et D sur [0;tf].

 

 

QUESTIONS :

1)a La voiture roule à la vitesse maximae autorisée,soit 50km/h,On prend Vi=13.9 m/s. On rapelle que l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps.En déduire la forme de V(t) lorsque A(t)=-5.5.A partir de la valeur de V(0),exprimer V(t) en fonction de t.

 

1)b On rapelle que la vitesse est la derivée de la distance parcourue par rapport au temps.En déduire la forme de D(t). A partir de la valeur de D(0) exprimer D(t) en fonction de t.

 

1)c Résoudre l'équation V(t)=0.On donnera la valeur arrondie à 10-2 prés de la solution .

 

1)d En déduire la distance de freinage dans le cas ou la voiture roule à 50km/h.On donnera le résultat arrondi à 0.1m près.

 

2) Reprendre les questions du 1 pour une voiture roulant à 130km/h,soit avec V1=36.1m/s

 

3) D'après les résultats précédents,la distance de freinage est-elle proportionelle à la vitesse du véhicule ? Justifier