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U est la suite définie par U(0)=2 et pour tout nombre entier naturel n,

U(n+1)= 3U(n) -2.

a) On pose V(n)= U(n) -1, démontrer que la suite V est géométrique.

b) Exprimer V(n) puis U(n) en fonction de n

c) Quelle est la limite de la suite U?

d) Exprimer S(n)= U(0) + U(1) + ... + U(n) en fonction de n et déterminer la limite de la suite S(n).

 

J'ai réussi à faire la première question, je trouve que V(n+1)= 3V(n) donc elle est bien géométrique.

Mais je bloque sur la deuxième question et j'ai besoin de réussir cette question pour la suite de l'exercice! 

Merci d'avance

Sagot :

b) On sait que V(n+1) = 3V(n)

Si V est une suite géométrique alors V(n) = V(0) * Q^n

Or V(0) = U(0) - 1 = 2 - 1 = 1

D'où V(n) = 1 * 3^n = 3^n

 

V(n) = U(n)-1 donc :

U(n) = V(n) + 1 = 3^n + 1

 Voilà pour la question où tu bloques.

 

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