Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) Je te laisse calculer U1, V1, U2, et V2
2) Dn=Vn-Un
a)D(n+1)=V(n+1)-U(n+1)= (2Un+3Vn)/5-(3Un+2V2)/5=(Vn-Un)/5
On note que D(n+1)/Dn=1/5 la suite Dn est donc une suite géométrique de raison q=1/5 avec D0=V0-U0=2-1=1
b) Dn=(1/5)^n
3)Sn=Un+Vn
a) Je te laisse faire les calculs S0=3; S1=3; S2=3
b) S(n+1)=U(n+1)+V(n+1)=(3Un+2Vn)/5+(2Un+3Vn)/5=(5Un+5Vn)/5=Un+Vn=Sn
si S(n+1)=Sn cela signifie que la suite est constante donc Sn=S0=1+2=3
Sn=3 (constante)
4) On a deux expressions ( équations)
Dn=(1/5)^n =Vn-Un (1)
Sn=3 =Vn+Un (2)
(1)+(2) donne 2Vn=3+(1/5)^n donc Vn=(1/2)[3+(1/5)^n]
(2)-(1) donne 2Un=3-(1/5)^n soit Un=(1/2)[3-(1/5)^n]