Bonjour !
g est une fonction décroissante sur R telle que g(0)=1 et g(1)=0.
a)
Donc g est décroissante sur ]-∞ ; +∞[.
On peut donc aussi dire que :
g est décroissante sur ]-∞ ; 1].
On peut affirmer que :
g(x) ≥ g(1) avec x ∈ ]-∞ ; 1] donc avec x ≤ 1. La fonction est décroissante, les images sont donc rangées dans l'ordre inverse de leurs antécédents.
Or on sait que g(1) = 0.
Donc g(x) ≥ 0 avec x ∈ ]-∞ ; 1]
L'ensemble de solutions de l'équation g(x) ≥ 0 est donc S = ]-∞ ; 1].
b)
On peut dire que :
g est décroissante ou constante sur ]0 ; +∞[.
on peut donc affirmer que :
g(x) < g(0) avec x ∈ ]0 ; +∞[ donc avec x > 0.
Or on sait que g(0) = 1.
Donc g(x) < 1 avec x ∈ ]0 ; +∞[
L'ensemble de solutions de l'équation g(x) < 1 est donc S = ]0 ; +∞[
Voilà !
