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Bonsoir je suis bloqué sur cet exercice merci de votre aide.

On suppose qu’un astéroïde de masse m = 100 kg est situé entre la Terre et la Lune à une distance d = 38,44.103 km du centre de la Lune.
Données : masse de la Lune : m L = 7,35.1022 kg
distance entre les centres de la Terre et de la Lune : d T – L = 38,44.104 km Constante de gravitation universelle : G = 6,67.10 – 11 N.m2 / kg2
échelle : 1,0 cm 0,10 N
a) Exprimer puis calculer la valeur de la force d’interaction gravitationnelle exercée par la Lune sur cet astéroïde.
2 points
1Point

b) Exprimer puis calculer la valeur de la force d’interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur cet astéroïde. 2 points
c) Donner les caractéristiques de ces deux forces et les représenter sur un schéma en modélisant l’astéroïde, la Lune et la Terre par un point. 2 points
d) Pourquoi peut-on dire que l’astéroïde est en équilibre ?

Sagot :

rico13

Bonjour,

Soit l'objet A l'ASTEROIDE, et l'objet B la lune.

L'interaction gravitationnelle entre deux corps ponctuels A et B de masse respective mA et mB, séparés d'une distance d1 est modélisée par des forces d'attraction gravitationnelle suivant la formule :

                      Force( L/A ) = G * ((mA x mB) / d²)

mA, mB en kG dans ce cas c'est bon.

d doit être exprimé en mètre.  d=38,44*10³ km = 38.44*10^6 mètres

ce qui donne en application :

[tex]\frac{100 * 7.35*10^{22} }{(38.44*10^6)^{2} } * G[/tex] = Force(L/A)

( 7.35*10^24 * 6.67*10^-11 ) / (38.44*10^6)²  = Force(L/A)

4.90245 * 10^14 / (38.44*10^6)² = 0.33 Newton = Force(L/A)

1 cm -> 0.10 N

x cm -> 0.33 N

x = 0.33/0.10 = 3.3 cm pour dessiner le vecteur force

b)

Force( T/A ) = G * ((mA x mB) / d²)

Distance Terre/lune - Distance Astéroïde/Lune = Distance Terre/Astéroïde

38,44*10^4 - 38,44.10^3 = 345 960 km = 349 960 000 m = 3.4996*10^8

Il manque la masse de la terre.  Sur Internet j'ai trouvé  6 × 10^24 kg

                                                  6 × 10^24 * 100    

Force( T/A ) =  6.67*10^-11 * ----------------------------------

                                                     (3.4996*10^8)²        

                                                  6 × 10^26

Force( T/A ) =  6.67*10^-11 * ---------------------------- ≅ 0.33 Newton

                                                  (3.4996*10^8)²  

Les forces sont égales

d) donc il y a une équilibre des forces Force( T/A ) = Force( L/A )

donc l'astéroïde est en équilibre.

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