Réponse :
On a f(x) = x et g(x) = √x
1. La position relative de deux courbes c'est savoir quand l'une est au-dessus de l'autre.
À l'aide de la calculatrice, on conjecture que Cg est au-dessus de Cf sur [0 ; 1] et en dessous de Cf sur [1 ; +∞[ .
2. Savoir quand Cg est au-dessus de Cf revient à comparer f et g :
g(x) > f(x)
√x > x
√x - x > 0 on soustrait x des deux côtés
√x (1 - √x) > 0 on factorise par √x
1 - √x > 0 on divise par (1 - √x) des deux côtés
1 > √x on ajoute √x des deux côtés
0 < x < 1 on met les deux côtés au carré et on conserve l'ordre car la fonction carré est croissante pour tout réel x, de plus x est positif car la racine carré d'un nombre négatif n'existe pas (en tout cas pas dans les nombres réels, tu verras peut-être les nombres imaginaires dans quelques années).
Donc Cg est au-dessus de Cf sur [0 ; 1]
Explications étape par étape :
J'éspère que ça t'as aidé !
