fantine1411
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Bonsoir,
Pourriez-vous m'aider avec cette exercice pour un dm ?
Mercii ​

Bonsoir Pourriezvous Maider Avec Cette Exercice Pour Un Dm Mercii class=

Sagot :

Réponse :

1) exprimer Un+1 en fonction de n

        Un+1 = - (n + 1)² + 2(n + 1)

                 = - (n² + 2 n + 1) + 2 n + 2

                 = - n² - 2 n - 1 + 2 n + 2

         Un+1 = - n² + 1

2) en déduire l'expression de Vn en fonction de n

  Vn = Un+1 - Un

        = - n² + 1 - (- n² + 2 n)

        = - n² + 1 + n² - 2 n

    Vn = 1 - 2 n

3) exprimer  Vn+1 en fonction de n

       Vn+1 = 1 - 2(n + 1)

                = 1 - 2 n - 2

         Vn+1 = - 2 n - 1

4) en déduire que Vn+1 - Vn = - 2 pour tout n ∈ N

       Vn+1 - Vn = - 2 n - 1 - (1 - 2 n)

                        = - 2 n - 1 - 1 + 2 n

           Vn+1 - Vn  = - 2

5) que peut-on en déduire pour la suite (Vn) ?

         Vn+1 - Vn  = - 2  ⇔ Vn+1 = Vn  - 2

donc  Vn est une suite arithmétique de raison r = - 2

Explications étape par étape :

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