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Bonjour , quelqu'un saurait comment construire un systeme d'equation satisfaite pas a, b et c, sachant que F(x)=ax^3+bx²+c, qu'une equation de la tangeante à sa courbe au point d'abscisse (-2) est y=24x+32 et qu'elle admet un extremum en 2 .

Merci  à ceux qui regarderoont :).

Sagot :

 

il nous faut F'(x) : 3ax²+2bx

 

alors : tangente (pas de a) y=24x+32 en (-2,F(-2)) s'exprime par :

F'(-2)=24 soit 12a-4b=24 et par F(-2)=-48+32=-16 soit -8a+4b+c=-16


voilà déjà 2 des 3 équations nécessaires (3 inconnues)

 

extrémum <=> tangente horizontale, F'=0 donc F'(2)=0 soit 12a+4b=0


La résolution donne a=1 b=-3 c=4

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