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Bonjour !! Je bloque totalement sur une exercice de maths :
Soit f(x) = x^3
Montrer que pour tout réel a et b on a :
f(b)-f(a) = (b-a)[(a+b/2)² + 3b/4]

Merci

Sagot :

ah et c'est (b-a)[(a+b/2)² + 3b²/4] pas 3b/4

bref:

 

[tex](b-a)[(a+\frac{b}{2})^2 + \frac{3b^2}{4}][/tex]

 

=[tex](b-a)(a^2+ab + \frac{b^2}{4} + \frac{3b^2}{4})[/tex]

 

=[tex](b-a)(a^2+ab + b^2)[/tex]

=[tex]b*a^2 -a^3 +a*b^2 -a^2*b+b^3-a*b^2[/tex]

=b³-a³=f(b)-f(a)

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