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Sagot :
Réponse :
cours: la fonction f(x) est une densité de probabilité sur l'intervalle I si
*f(x) est continue sur I
*f(x) est > ou 0 sur I
*si l'intégrale de f(x) dx sur I est =1
Explications étape par étape :
a) f(x)=0,5x+0,5 sur [ -1; 1]
continue oui
0,5x+0,5>ou=0 si x> ou =-1 OK
F(x)=1/4x²+1/2x
F(1)-F(-1)=1/4+1/2-1/4+1/2=1
f(x) est donc une densité de probabilité
*********
b)f(x)=x sur [0;1]sur [0; 1]
elle est continue et > ou =0 sur I
F(x)=1/2x²
F(1)-F(0)=1/2-0=1/2 donc f(x) n'est pas une densité de probabilité
*************
c)f(x)=0,5 sur[ -1; 1]
elle est continue et >0 sur I
F(x)=0,5x
F(1)-F(-1)=0,5+0,5=1
f(x) est une densité de probabilité
**********
d) f(x)=-2x²+2 sur [0; 1]
elle est continue sur I
-2x²+2>=0 si x appartient à [-1;+1]
F(x)=(-2/3)x³+2x
F(1)=F(0)=-2/3+2=4/3 n'est pas =1
donc f(x) n'est pas une densité de probabilité
nota: dans les primitives je n'ai pas mis les constantes
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