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Sagot :
Réponse :
ABCD est un parallélogramme
I milieu de (CD) et J est le point tel que vec(BJ) = 2vec(BI)
a) démontrer que les points A, D , J sont alignés
vec(AJ) = vec(AB) + vec(BJ) relation de Chasles
or vec(AB) = vec(DC) (ABCD) parallélogramme
donc vec(AJ) = vec(DC) + 2vec(BI) I milieu de (CD) donc vec(DC) = 2vec(IC)
= 2vec(IC) + 2vec(BI)
= 2vec(BI) + 2vec(IC)
= 2(vec(BI) + vec(IC))
= 2vec(BC) or vec(BC) = vec(AD) (ABCD parallélogr.)
donc vec(AJ) = 2 vec(AD) ⇒ les vecteurs AJ et AD sont colinéaires
on en déduit que les points A , D et J sont alignés
b) démontrer que les droites (AJ) et (BC) sont parallèles
on a trouvé ci-dessus que vec(AJ) = 2vec(BC) donc les vecteurs AJ et BC sont colinéaires donc les droites (AJ) et (BC) sont //
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