Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape :
1)
J'ai fait mon graphique avec le logiciel gratuit Sine Qua Non.
f(-2)=1
f(1)=-2
f(3)=6
f(x)=0 ==>3 solutions.
2)
f(x)=0 pour x=-2.1 ; x=0.6; x=2.5 ...sous réserves !!
3)
f(x) ≥ 6
Il faut donner les abscisses des points de la courbe qui sont sur et au-dessus de la droite y=6.
Solution : x=-1 et x ≥ 3
4)
Variation :
x----->-∞................-1................1.6..............+∞
f(x)---->.......C..........6.....D.......-3.5......C.......
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
5)
a)
On développe :
(x+1)²(x-3)=(x²+2x+1)(x-3)=x³-3x²+2x²-6x+x-3=....tu finis
b)
f(x) ≥ 6 donne :
x³-x²-5x+3 ≥ 6 soit :
x³-x²-5x-3 ≥ 0 soit :
(x+1)²(x-3) ≥ 0
(x+1)² est toujours positif car c'est un carré ou nul pour x=-1
x-3 > 0 pour x=3
Tableau de signes :
x--------------->-∞................-1................3................+∞
(x+1)²---------->.........+..........0........+.............+.........
(x-3)----------->.........-.....................-.......0........+..........
(x+1)²(x-3)---->.........-..........0...........-.....0.......+...........
Donc f(x) ≥ 6 pour x=-1 et x ∈[3;+∞[
