Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Tu fais seul.
2)
a)
Décroissante sur [-4;-1] et sur [2;5]
Croissante sur [-1;2] et sur [5;8]
b)
Minimum=-5 pour x=5
Max =5 pour x=8.
3)
==> A(-4;4) sur Cf : vrai d'après tableau.
==> f(1)=2 : on ne sait pas . On sait seulement que :
pour :
-1 < x < 2 , on a : -2 < f(1) < 4
==> f(4) ≥ 0 : on ne sait pas . On sait seulement que :
pour :
2 < x < 5 , on a : -5 < f(4) < 4
==> Cf et l'axe des x ont deux points communs : FAUX.
Sur [-4;-1] , f(x) est continue et strictement décroissante , passant d'une valeur positive à une valeur négative. Donc Cf coupe l'axe des x en x1 tel que f(x1)=0.
Sur [-1;2] , f(x) est continue et strictement croissante , passant d'une valeur négative à une valeur positive. Donc Cf coupe l'axe des x en x2 tel que f(x2)=0.
Sur [2;5] , f(x) est continue et strictement décroissante , passant d'une valeur positive à une valeur négative. Donc Cf coupe l'axe des x en x3 tel que f(x3)=0.
Sur [5;8] , f(x) est continue et strictement croissante , passant d'une valeur négative à une valeur positive. Donc Cf coupe l'axe des x en x3 tel que f(x3)=0.
Cf et axe des x ont donc 4 points communs.
4)
Sur [-4;-1] , f(x) est strictement décroissante .
Quand une fonction est strictement décroissante :
a < b <==> f(a) > f(b)
Ici :
-3 < -2 donc f(-3) > f(-2)
5)
On ne peut pas comparer car :
-2 < f(0) < 4 et -5 < f(3) < 4
On peut avoir f(0)=2 et f(3)=3 ou f(0)=3 et f(2)=2
6)
a) f(x)=-5 ==> x=5
b) f(x) < 8 ==> x ∈[-4;8]
c) f(x) ≥ 5 ==>x ∈ [-4;8]
