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Bonjour je n’arrive pas à faire mon dm quelqu’un pourrais m’aider s’il vous plaît merci d’avance
- Prendre un nombre
- Le multiplier par (-5)
- Ajouter (-15)
- Divise par 5
- Multiplier par (-1)
Nous avons reçu le mot codé « BKFDJB ».
La clé pour le décoder et trouver ainsi l’autre mot qui se cache derrière ce code, passe par le programme de calcul ci-contre et le tableau suivant qui associe à chaque lettre de l'alphabet un nombre.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1) a) Dans le tableau, la lettre A est associée au nombre 1. Vérifier qu’en appliquant le programme de calcul au nombre 1, on trouve le nombre 4 à la fin.
Dans le tableau, le nombre 4 est associé à la lettre D.
On en déduit que derrière le « A codé » se cache le « D décodé ».
b) Démontrer qu’au « M codé », on fait correspondre le « P décodé ».
2) Décoder maintenant le mot « BKFDJB ».
3) a) Ecrire une expression littérale qui permet de décoder une lettre en fonction du nombre x correspondant à cette lettre.
b) Simplifier l’expression précédente.
c) Ecrire une expression littérale qui permet de coder une lettre en fonction du nombre y correspondant à cette lettre.
4) Coder ton prénom.​

Sagot :

Raeloeg

Bonsoir,

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1) a) Vérifions donc avec le nombre 1 et le programme de calcul.

Prendre un nombre : 1

Multiplier par - 5 :   -5

Ajouter - 15 : -5 - 15 = -20

Divisez par 5 : [tex]\frac{-20}{5}[/tex] = -4

Multiplier par -1 : -4 * (-1) = 4

Donc on obtient bien 4 grâce au programme de calcul.

b) Vérifions à nouveau grâce au programme de calcul.

Prendre un nombre : M = 13

Multiplier par -5 : 13 * -5 = -65

Ajouter -15 = -65 - 15 = -80

Diviser par 5 : [tex]\frac{-80}{5}[/tex] = -16

Multiplier par -1 : -16 * (-1) = 16

P = 16. Donc M codé correspond bien à P décodé.

2) Par calcul,

Prendre un nombre : B = 2

Multiplier par -5 : 2 * (-5) = -10

Ajouter - 15 = -10 - 15 = -25

Diviser par 5 : [tex]\frac{-25}{5}[/tex] = -5

Multiplier par (-1) : -5 * (-1) = 5

E = 5. Donc B codé correspond à E décodé.

Prendre un nombre : K = 11

Multiplier par -5 : 11 * (-5) = -55

Ajouter - 15 = -55 - 15 = -70

Diviser par 5 : [tex]\frac{-70}{5}[/tex] = -14

Multiplier par (-1) : -5 * (-1) = 14

N = 14. Donc K codé correspond à N décodé.

Prendre un nombre : F = 6

Multiplier par -5 : 6 * (-5) = -30

Ajouter - 15 = -30 - 15 = -45

Diviser par 5 : [tex]\frac{-45}{5}[/tex] = -9

Multiplier par (-1) : -5 * (-1) = 9

I = 9. Donc F codé correspond à I décodé.

Prendre un nombre : D = 4

Multiplier par -5 : 4 * (-5) = -20

Ajouter - 15 = -20 - 15 = -35

Diviser par 5 : [tex]\frac{-35}{5}[/tex] = -7

Multiplier par (-1) : -5 * (-1) = 7

G = 7. Donc D codé correspond à G décodé.

Prendre un nombre : J = 10

Multiplier par -5 : 10 * (-5) = -50

Ajouter - 15 = -50 - 15 = -65

Diviser par 5 : [tex]\frac{-65}{5}[/tex] = -13

Multiplier par (-1) : -5 * (-1) = 13

M = 13. J codé correspond à M décodé.

Donc B = E

         K = N

         F = I

         D = G

         J = M

         B = E

Le mot à décoder était ENIGME à partir de BKFDJB.

   Par logique,

Quand tu regardes dans ton tableau tu vois que A = D et M = P c'était les deux exemples, on saute donc deux cases à chaque fois. Donc B décode E , K décode N , F décode I , D décode G et J décode M.

3) a) Prendre un nombre : On l'appele x pour désigner n'importe quel nombre.

       Le multiplier par -5 : -5x

       Ajouter - 15 : -5x-15

       Divisez par 5 : [tex]\frac{-5x-15}{5}[/tex]

       Multiplier par (-1) : [tex]\frac{-5x-15}{5}*(-1)[/tex]

Une expression littérale qui permet de décoder une lettre en fonction du nombre x correspond à cette lettre serait [tex]\frac{-5x-15}{5}*(-1)[/tex]

   b) [tex]\frac{-5x-15}{5}*(-1)[/tex] = [tex]\frac{1}{5}(-1)(-5x-15)[/tex]

                            = -0,2(-5x-15)

                            = x + 3

    c) Notre nouveau programme de calcul est :

Prendre un nombre :

Ajouter 3 :

Il faut donc aller à l'inverse de ce programme

Prendre un nombre : y

Soustraire 3 :

De cette façon, on peut coder une lettre.

4) Si tu as compris jusqu'ici je pense que tu devrais pouvoir coder ton prénom si tu y arrives pas ne met pas ton prénom dans les commentaires car il ne faut pas donner son identité mais demande moi des conseils si tu y arrives vraiment pas

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Au plaisir d'avoir aidée :)

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