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Bonjour, je ne comprends pas mon exercice de math de 3ème. Vous pouvez m’aider, au plus vite, s’il vous plaît ? Vous avez 15 points à gagner !


On considère un cercle (C) de centre 0 et de rayon 5 cm. Soit (AB) un diamètre et D un point de ce cercle tel que BD = 5 cm.

1) Faire une figure en vraie grandeur.

2) On admet que le triangle ABD est rectangle en D. Calculer la longueur AD au centimètre près.

3) Calculer la mesure de l'angle DAB en degrés.

4) En déduire la mesure de DBA.

5) Calculer l'aire de ADB et l'aire au disque.

6) Quel pourcentage du disque le triangle occupe-t-il?

Sagot :

Réponse :

2) calculer la longueur AD, au cm près

le triangle ABD est rectangle en D, donc d'après le th.Pythagore

on a,  AB² = AD²+BD²  ⇔ AD² = AB² - BD²

⇔ AD² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75   ⇒ AD = √75 ≈ 8.66 cm ≈ 9 cm  l'arrondie au cm près

3) calculer la mesure de l'angle DAB en degré

 sin ^DAB = BD/AB  ⇔ sin ^DAB = 5/10 = 0.5  ⇒ ^DAB = arc sin(0.5) = 30°

4) en déduire la mesure de DBA

           ^DBA = 90° - 30° = 60°

5) calculer l'aire de ADB et l'aire du disque

    A(adb) = 1/2(8.66 x 5) = 21.65 cm²

     l'aire du disque est :  Ad = π R² = 25 π cm = 78.5 cm²

6) quel pourcentage du disque le triangle occupe-t-il

       78.5 cm²  ⇒ 100 %

       21.65 cm² ⇒ 21.65 x 100/78.5 ≈ 27.58 %  soit 28 %    

Explications étape par étape :

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