Bonsoir
La première chose à faire pour y voir plus clair, c'est poser les données qu'on a sur le triangle et aussi les inconnues à chercher.
- Voir schéma 1 -
La première valeur qu'on va chercher c'est AS.
Pour cela, rien de très compliqué, on va juste utiliser le Théorème de Pythagore dans le triangle PAS (ou plus particulièrement sa réciproque mais c'est le même principe).
Pour rappel, il dit : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des longueurs des deux autres côtés.
La formule dans notre petit triangle donne donc:
[tex]PS^{2} = AS^{2} + PA^{2}[/tex]
On remplace les valeurs qu'on a déjà,
[tex]50^{2} = 30^{2} + AS^{2}[/tex]
Puis simplement trouver AS
[tex]2500 = 900 + AS^{2}\\\\2500 - 900 = AS^{2}\\\\1600 = AS^{2}\\\\\sqrt{1600} = AS\\\\AS = 40\\[/tex]
Je te propose donc de placer cette nouvelle donnée sur le schéma puis on peut déjà:
1/ Calculer l'aire de la zone de jeux pour enfant
La formule de l'aire d'un triangle, presque rien de plus simple:
[tex]\dfrac{base \times hauteur}{2}[/tex]
Et on l'applique:
[tex]\dfrac{40 \times 30}{2} = \dfrac{1200}{2} = 600m^{2}[/tex]
Il nous faut maintenant trouver RC
Pour cette valeur, on va utiliser le Théorème de Thales.
Je pourrais te l'énoncer en mots mais ca n'aiderait pas à comprendre, mieux vaut que tu regarde le schéma 2 - ci-joint - qui montre assez clairement de quoi il s'agit.
On va donc utiliser cette égalité, dans notre triangle cela donnerait:
[tex]\dfrac{PR}{PA} = \dfrac{PC}{PS} = \dfrac{RC}{AS}[/tex]
En remplaçant les données qu'on a déjà:
[tex]\dfrac{40}{30} = \dfrac{PC}{50} = \dfrac{RC}{40}[/tex]
En soit nous n'avons pas besoin de PC puisque pour calculer l'aire du grand triangle, il faut juste la base (RC) et une hauteur (PR), donc on va juste garder les deux autres parties de l'égalité.
[tex]\dfrac{40}{30} = \dfrac{RC}{40}[/tex]
Puis on trouve RC:
[tex]\dfrac{4}{3} = \dfrac{RC}{40}\\\\\dfrac{4}{3} \times 40 = RC\\\\\dfrac{4}{3} \times 10 \times 4 = RC\\\\\dfrac{160}{3} = RC\\\\RC = \dfrac{160}{3} \approx 53,33m[/tex]
Pour des calculs plus précis, je vais garder sous forme de fraction.
2/ Calculer l'aire du skatepark
Pour ce faire, on a plus qu'à calculer l'aire du grand triangle (PRC) et d'y soustraire l'aire du petit triangle (PAS = Aire de jeux pour enfants).
[tex]\dfrac{base \times hauteur}{2}\\\\= \dfrac{53,333\times 40}{2}\\\\= \dfrac{2133,32}{2}\\\\= 1066,66 m^{2}[/tex]
Ca, c'est l'aire du grand triangle, du terrain en entier (PRC), on doit encore y soustraire l'aire du terrain de jeux pour enfants.
[tex]1066,66 - 600 = 466,66 m^{2}[/tex]
L'aire du skatepark fait, à peu près, 466,66 m².
Voilà ! J'espère que je t'aurais aidé à réponse à ton devoir mais surtout aidé à comprendre, si tu as des questions (à propos de ce devoir) n'hésite pas à me les poser en commentaires ;)
Bonne soirée !
