Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plait ? Je ne comprends absolument rien à cet exercice, merci d'avance !
ABCD est un rectangle tel que AB = 10 cm et BC = 8 cm.
N est un point mobile sur le segment [BC].
On note x la longueur en centimètres de [BN].
M et P sont les points respectifs de [AB] et de [CD] tels que AM = BN = CP = x.
Le but de cet exercice est de déterminer où placer N sur le segment [BC] pour que l'aire de la surface grise, la somme des aires des triangles BMN et CNP, soit maximale.
1. Justifier que x∈[0 ;8]
2. Exprimer BM en fonction de x.
3. Exprimer CN en fonction de x.
4. Montrer que l'aire du triangle BMN est égale à 10 x−x²2
5. On note f la fonction qui, à la longueur x associe l'aire totale de
la surface grise. Vérifier que l'on a f(x) = 9 x – x².
6. Montrer que f(x) = - (x – 4,5)² + 20,25.
7. En déduire la solution au problème posé.