on considére 3 cercles (C1),(C2),(C3) de même rayon et de centre respectifs B,D, et F Nous savons que: Les 3 points B D Fsont alignés dans cet ordre; le cercle (C1) est tangent au cercle (C2) et le cercle (C2) tangent au cercle (C3); le point A est à l'intersection de la drote (BD) et du cercle (C1) et n'appartient pas au cercle (C2) la droite delta est tangente au cercle (C3) en T et par A; H est le point de delta tel que (DH) et delta sont perpendiculaires en utilisant le théorème de thalès, démontrer que DH=3sur5 montrer que AT=2 racine carré de 6 placer le point Msur la demi droit (AT) tel que AM=2sur6racinecarré de6 en décrivant la construction
Le rapport AD/AF vaut 3/5 et Thalés dit qu'il est égal à DH/FT car FT et HD sont //
come perpendiculaires toutes 2 à delta.
Ainsi si le rayon commun est pris pour unité, DH=(3/5)
Pythacore dans AFT donne AT²=25-1=24 donc AT=rac(24)=2racine(6) car 24=4*6
On prolonge ABDF jusqu'en C sur C3 ; alors le segment AC est naturellement découpé en 6 parts égales par les points B, I milieu de BD, D, J milieu de DF, F.
on trace donc CT et la paralléle à CT passant par B : son intersection avec delta donne le point solution.
