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f(x) = e^x-1/e^x-x

1) démontrer que la fonction f a pour ensemble de définition - linfini; + l'infini

h(x) = (2-x)e^x-1

1) On admet qu'il existe  un unique réel a appartenant a - l'infini; 1 et un unique réel b appartenant a 1;+ l'infini tels que h(a)= 0 et h(b) = 0

Construire le tableau de signes de la fonction h.

Merci :)

Sagot :

h'(x) vaut -e^x+2e^x-xe^x soit (1-x)e^x et a le signe de 1-x

 

ainsi h(x) croit sur -inf, 1 et décroit sur 1,+inf

 

comme h(1)-e-1>0 h s'annule une fois "avant"1 et une fois "après" 1

 

pour x<a et x>b h(x)>0 et pour a<x<b h(x)>0

 

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