learichard02
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Bonjour pouvez-vous m’aider svp :)
Dans un repère orthonormee. A (2:4) B(-1; 2) et c(6; -2)
On note C le cercle circonscrit au triangle ABC
le point D (3,-4) appartient-il au cercle C ?
Vous expliquerez votre démarche et vos calculs

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

On va montrer que le triangle ABC est rectangle en A.

AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(-3)²+(-2)²==13

AC²=(4)²+(-6)²=16+36=52

Donc :

AB²+AC²=13+52=65

BC²=7²+(-4)²=49+16=65

Donc :

BC²=AB²+AC²

D'après la réciproque du th. de Pythagore , le triangle ABC est rectangle en A.

Si un triangleABC  est rectangle en A , alors il est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse [BC].

Le centre O du cercle est donc le milieu de [BC].

xO=(xB+xC)/2 et idem pour yo.

xO=(-1+6)/2=5/2 et yO=(2-2)/2=0

Donc :

O(5/2;0)

On va comparer les mesures OB et OD donc OB²et OD².

OB²=(-1-5/2)²+(2-0)²=(-7/2)²+4=49/4+4=65/4

OD²=(3-5/2)²+(-4-0)²=(1/2)²+(-4)²=1/4+16=65/4

OB² = OD² et comme il s'agit d'une mesure :

OB=OD qui prouve que D est sur le cercle C  de  centre O.

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