mathisduf59
Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Bonjour, pouvez vous me m'aider ? (Coordonnées de vecteur)

Soit les points A(1 ; 0), B(0 ; −2), C(−3 ; −8),D(4 ; 1) et E(2 ; − 4/3)




1) Les points A, B et C sont – ils alignés ? Justifier.

2) Même question pour les points C, D et E.

3) Démontrer que les droites (AD) et (BE) sont parallèles.​

Sagot :

Réponse :

1) les points A, B et C sont-ils alignés ? Justifier

il faut montrer que les vecteurs AC et AB sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

vec(AB) = (0-1 ; - 2-0) = (- 1 ; - 2)

vec(AC) = (- 3 - 1 ; - 8 - 0) = (- 4 ; - 8)

x'y - y'x = 0  ⇔ - 4 *(-2) - (- 8)*(-1) = 8 - 8 = 0

Donc les vecteurs AC et AB sont colinéaire, on en déduit que les points A, B et D sont alignés

2) même question pour les points C , D et E

 il faut montrer que les vecteurs CD et CE sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

vec(CE) = (2+3 ; - 4/3+8) = (5 ;  20/3)

vec(CD) = (4+3 ; 1+8) = (7 ; 9)

x'y - y'x = 0  ⇔  7 *(20/3) - 9*(5) = 140/3 - 45 =  140/3 -  135/3 ≠ 0

Donc les vecteurs CD et CE  ne sont pas colinéaires, on en déduit que les points C, D et E  ne sont pas alignés

3) démontrer que les droites (AD) et (BE) sont parallèles

vec(AD) = (4 - 1 ; 1) = (3 ; 1)

vec(BE) = (2  ; - 4/3 + 2) = (2 ; 2/3)

les vecteurs AD et BE  son colinéaires  SSI  x'y - y'x = 0

⇔ 2 *1 - (2/3)*3 = 2 - 2 = 0   donc les vecteurs AD et AE sont colinéaires

on en déduit donc que les droites (AD) et (BE) sont //

Explications étape par étape :

Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Continuez à nous rendre visite pour trouver des réponses à vos questions.