bjr
1) Combien faut-il d'allumettes pour un rectangle analogue de 50
colonnes et 20 lignes ?
on constate sur le schéma que :
1 colonne 1 ligne = 4 allumettes
2 colonnes 1 ligne = 4 allumette + 3 allumettes = 7 allumettes
comme
1 colonne 2 lignes = 4 allumettes + 3 allumettes = 7 allumettes.
etc
il n'y a en fait que le premier carré (1 colonne / 1 ligne) formé de 4 allumettes.
à chaque fois qu'on rajoute de quoi faire 1 colonne ou 1 ligne, on ne rajoute que 3 allumettes
donc pour 50 colonnes et 20 lignes
on part du 1er carré de 4 allumettes
on rajoute 49 colonnes de 3 allumettes = 49 x 3 = 147 allumettes
et on rajouter 19 lignes de 3 allumettes = 19 x 3 = 57 allumettes
=> au total : 4 + 147 + 57 = 208 allumettes
2) Combien faut-il d'allumettes pour un rectangle de c colonnes et
lignes (c et l étant des nombres entiers naturels non nuls) ? Expliquer la
démarche, éventuellement à l'aide d'un schéma.
partant du raisonnement du 1 on aura
nbre d'allumettes = 4 + 3xc + 3xl
puisque 3 allumettes supplémentaires par colonne c
et 3 allumettes supplémentaires par ligne l
si on vérifie sur schéma montré
on a 2 colonnes et 4 lignes
=> total allumettes par le raisonnement = 4 + 3x2 + 3x4 = 22
et si on compte sur le schéma : 22
