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Sagot :
En fait, une série de fourier est l'expression d'une fonction en terme de sinus et de cosinus que l'on superpose.
D'ou [tex] Sf = a_0 + \sum_1^{infty} a_k cos(kx)+ b_k sin(kx) [/tex]
ou k prend donc des valeurs dans les naturels.
En fait, la fonction sinus ne se dévelloppe pas en série de fourier car s'en est déjà une! (sin(x) = 0 + 1 sin(x) + 0 sin(x) + 0 sin(2x) + 0 cos (2x) + 0 sin(3x) +...)
Nous avons donc
(A) Faux, la fonction sinus est 2 pi periodique. [Si l'énoncé est vraiment avec des cosinus et des sinus 2*pi*x, alors la réponse est 'vrai']
(B) Vrai : Les séries de Fourier convergent toujours pour des fonctions periodiques qui ne grimpent pas à l'infini..
(C) Vrai, car sin(x) est impaire, cela veut dire que les termes de la série vont tous être impair [astuce : cela te permet déjà de dire que tout les coéficients des cosinus sont nuls, vu que les cosinus sont toutes des fonctions paires! ]
(D)Faux
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