Réponse :
Pour tout ce qui suit , la notation vecteur sera celle d'une distance ( donc AB = vecteur AB )
Puisque ABCD est un parallélogramme tu as : AB = DC
AB ( xB - xA ; yB - yA ) ----> AB ( 2 ; 4)
de même : DC ( xC - 8 ; yC + 4 )
si AB = DC tu obtiens les 2 égalités :
2 = xC - 8
4 = yC + 4
ce qui te donne : xC = 10 et yC = 0
3) Conjecture : ABCD est un rectangle.
4) Il suffit de démontrer que le parallélogramme ABCD a un angle droit
donc réciproque de Pythagore dans le triangle ABC
longueur AB = √[ (xB - xA)² + (yB - yA)² ] = √ [ 2 ² + 4² ] = √ 20
longueur AC = .... = √145
longueur BC = ... = √125
on a bien AC² = AB² + BC²
donc ABC est un triangle rectangle et ABCD est un rectangle
5) EA = BD + AD
-2 - x = 8 + 10
1 - y = -9 + -5
tu obtiens : x = -20 et y = 15
Explications étape par étape :
