Bonjour,
Info : je ne peux pas mettre les fleches au dessus des vecteurs donc dis-toi qu'il y en a.
1) Sachant que I est le milieu de [RN], ainsi RI = 1/2RN
On note I(x ; y)
RN(0 - (-2) ; -3 - 4)
RN(0 + 2 ; -7)
RN(2 ; -7)
RI = 1/2RN donc RI(x - (-2) ; y - 4) = 1/2RN(1/2 × 2 ; 1/2 × -7)
donc :
[tex]\left \{ {{x-(-2)=\frac{1}{2}*2 } \atop {y-4=\frac{1}{2}*-7 }} \right. \\\\\left \{ {{x+2=\frac{1}{2}*2 } \atop {y-4=\frac{1}{2}*-7 }} \right. \\\\\left \{ {{x+2=\frac{2}{2} } \atop {y-4=\frac{-7}{2} }} \right. \\\\\left \{ {{x+2=1 } \atop {y-4=\frac{-7}{2} }} \right. \\\\\left \{ {{x+2-2=1-2 } \atop {y-4+4=\frac{-7}{2}+4 }} \right. \\\\\left \{ {{x=-1 } \atop {y=\frac{-7}{2}+\frac{8}{2} }} \right. \\\\\left \{ {{x=-1 } \atop {y=\frac{1}{2} }} \right.[/tex]
donc I(-1 ; 1/2)
2) Sachant que I est le milieu de [OD], ainsi OI = 1/2OD
On note D(x ; y)
OD(x - 3 ; y - 1)
OI = 1/2OD donc OI(-1 - 3 ; 1/2 - 1) = 1/2OD(1/2 × (x - 3) ; 1/2 × (y - 1))
donc :
[tex]\left \{ {{-1-3=\frac{1}{2}*(x-3) } \atop {\frac{1}{2}-1 =\frac{1}{2}*(y-1) }} \right. \\\\\left \{ {{-4=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2} } \atop {\frac{1}{2}-\frac{2}{2} =\frac{1}{2}y-\frac{1}{2} }} \right. \\\\\left \{ {{-4+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2} +\frac{3}{2} } \atop {\frac{-1}{2}=\frac{1}{2}y-\frac{1}{2} }} \right. \\\\\left \{ {{-4+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2} +\frac{3}{2} } \atop {\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} }} \right. \\\\[/tex]
[tex]\left \{ {{-4+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}x } \atop {\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}y }} \right. \\\\\left \{ {{-\frac{8}{2} +\frac{3}{2}=\frac{1}{2}x } \atop {0=\frac{1}{2}y }} \right. \\\\\left \{ {{-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}x } \atop {0=y }} \right. \\\\\left \{ {{-\frac{5}{2}*2=\frac{1}{2}x*2 } \atop {0=y }} \right. \\\\\left \{ {{-5=\frac{2}{2}x } \atop {0=y }} \right. \\\\\left \{ {{-5=1x } \atop {0=y }} \right. \\\\\left \{ {{-5=x } \atop {0=y }} \right. \\\\[/tex]
[tex]\left \{ {{x=-5 } \atop {y=0 }} \right.[/tex]
donc D(-5 ; 0)
3) On peut en deduire que le quadriletere ROND est un rectangle.
4) On compare RD et ON
RD(-5 - (-2) ; 0 - 4) = RD(-5 + 2 ; -4) = RD(-3 ; -4)
ON(0 - 3 ; -3 - 1) = ON(-3 ; -4)
Donc : RD = ON
J’espère t’avoir aidé ^^
Bonne journée et bonne continuation.