Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(x)=-(x-1)²+10=-(..........)+10
A la fin :
f(x)=-x²+2x+9
f(0)=9
Donc :
hauteur du plongeoir=9 m.
2)
f(x)=10-(x-1)²
f(x)=(√10)²-(x-1)²
On a :a²-b²=(a+b)(a-b) avec :
a=√10 et b=x-1.
f(x)=[√10+(x-1)][√10-(x-1)]
f(x)=(x+√10-1)(1+√10-x)
Lorsqu'il entre dans l'eau f(x)=0 , soit :
x+√10-1=0 OU 1+√10-x = 0
x=1-√10 OU x=1+√10
1-√10 ≈ -2.16 < 0
Donc on garde seulement :
x=1+√10 ≈ 4.16 m
3)
La fonction f(x)=a(x-α)²+β avec a < 0 est croissante sur ]-∞;α] puis décroissante sur [α;+∞].
f(x)=-(x-1)²+10 donc a=-1 ; α=1 et β=10
Donc tableau :
x--------->0.....................1.......................+∞
f(x)------>...........C...........10.......D..........
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
4)
C'est 10 m atteint pour x=1 m.
5)
a)
f(x)=-x²+2x+9
f(x)-1=-x²+2x+8
On développe : (4-x)(x+2).
(4-x)(x+2)=...........=-x²+2x+8
Donc :
f(x)-1=(4-x)(x+2)
b)
f(x) < 1 donne :
f(x)-1 < 0 soit :
(4-x)(x+2) < 0
4-x > 0 ==> x< 4
Tableau de signes :
x------------>0...................4................1+√10
(4-x)-------->........+............0.....-............
(x+2)------->.......+.....................+...............
f(x)-1------>........+...............0.........-......
Donc solution : x ∈ ]4;1+√10]
c)
Le plongeur est à moins de 1 m de la surface de l'eau lorsqu'il est à plus de 4 m de la base du plongeoir.
Voir graph non demandé.
