mailisbaumard
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Bonjour, pouvez-vous m'aider à faire cette exercice svp ?

• On considère les fonctions f et g définies sur R par: f(x) = x³ - 2x² + 4 et g(x) = x+2. On souhaite étudier les positions relatives des deux courbes et plus précisément savoir pour quelles valeurs de x la courbe représentative de f est située au dessus de la courbe représentative de g.

1. Résolution graphique :

a) Représenter graphiquement ces deux fonctions sur la calculatrice en utilisant une fenêtre adaptée.

b) Faire une conjecture.

2. Résolution algèbrique :

a) Par quelle inéquation peut-on modéliser ce problème ?

b) Montrer que cette inéquation est équivalente à (x - 2)(x² - 1) >= 0

c) Factoriser x² - 1.

d) En déduire une inéquation équivalente aux deux précédentes.

e) Résoudre cette inéquation et conclure.

Merci de votre aide !​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

f(x) > g(x) pour x ∈ ] -1 ; +1 [ U ] +2 ; +∞ [

Explications étape par étape :

■ on veut x³ - 2x² + 4 > x + 2

                x³ - 2x² - x + 2 > 0

                (x-1) (x² - x - 2) > 0

                (x-1) (x+1) (x-2) > 0

                x ∈ ] -1 ; +1 [ U ] +2 ; +∞ [ .

■ conclusion :

   on a bien f(x) > g(x) pour x ∈ ] -1 ; +1 [ U ] +2 ; +∞ [ .

                    f(x) = g(x) pour x = -1 ou x = +1 ou x = +2 .

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