Bonjour,
a.
Pour calculer le périmètre, il faut additionner les longueurs du contour. On voit que le contour est fait d'un rectangle 11 par 7m et d'un demi cercle de diamètre 7m.
Le plus facile : on ajoute les côtés de la partie rectangulaire : 11 × 2 + 7 = 29m.
Ensuite, il nous faut calculer le périmètre du demi cercle. La formule est : 2 × pi × r. Comme c'est un demi cercle, il faudra diviser le résultat par 2. Le rayon étant la moitié du diamètre, son rayon est égal à 7÷2=4,5m.
On a :
[tex]29 + 2 \times \pi \times 4.5 \div 2= 29 + 4.5\pi = 33.1[/tex]
On obtient 33,1 m (résultat arrondi au dixième).
b.
Pour calculer la quantité de carrelage en m^2, on doit calculer l'aire occupée par le carrelage.
Pour cela :
On va calculer l'aire des deux rectangles identiques formés par le carrelage (en vert sur mon dessin)
On sait que la longueur est 11m et la largeur 1m. Comme il y en a un de chaque côté, on a :
11 × 1 × 2 = 22m^2.
On a ensuite un autre rectangle sur le côté gauche du dessin (en rouge sur le mien)
Attention, on a déjà pris une partie de sa longueur avec les autres rectangles, 1m de chaque côté. Il reste donc en longueur 7 - 2 = 5m.
la largeur est de 1m d'après le dessin. Son aire est donc : 5 × 1 = 5^2.
Enfin, on en vient à la partie la plus difficile : le côté droit. Le carrelage utilisé représente l'aire du grand demi cercle moins l'aire du petit demi-cercle (en orange le grand sur mon dessin et en bleu le petit).
Aire du grand demi-cercle
[tex]\pi \times {4.5}^{2} \div 2 = 31.8[/tex]
Aire du petit demi-cercle : D'après le dessin, son diamètre est 7 - 1-1-1-1= 3m. Son rayon est donc 3÷2= 1,5
[tex]\pi \times {1.5}^{2} \div 2 = 3.5[/tex]
L'aire prise par le carrelage est donc:
[tex]31.8 - 3.5 = 28.3[/tex]
Soit 28m^2 (on doit arrondir au m^2).
L'aire totale est donc :
22 + 5 + 28 = 55m^2.
