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Est ce que quelqu’un aurait la gentillesse de m’aider ?
Merci de votre part
Un groupement de communes littorales a vu le stock de cabillauds diminuer considérablement aux abords de ses côtes. En 2017, le stock était estimé à 5000 tonnes. Les autorités locales ont donc souhaité réglementer la pêche du cabillaud pour éviter sa disparition totale. Elles ont fixé un quota de pêche de 600 tonnes à ne pas dépasser pour l’année 2018. Elles ont également décidé que ce quota de pêche autorisé diminuerait de 30 tonnes chaque année.
Pour tout entier naturel n , on note u de (un), le quota de pêche de cabillauds autorisé en 2018 + n.
1) Calculer le quota de pêche de cabillauds autorisé en 2019 et 2020.
2)a. Exprimer, pour tout n E (appartient) IN, un + 1 en fonction de un.
b. En déduire la nature de la suite (un)
c. Exprimer un en fonction de n.
d. Calculer u10 et interpréter le résultat.
e. En quelle année les pêcheurs auront-ils un quota inférieur à 200 tonnes si les règles restent inchangées ?
3) a. Que représente S dans le contexte de l’exercice?
b. Montrer que S= 11u0 - 30(1+2+...+10).
c. Calculer S.

Sagot :

Réponse :

Réponse :

2e) c' est en 2o32 que le quota passera sous 200 tonnes !

Explications étape par étape :

■ 1°) étude de quotas

année --> 2o18 2o19 2o20 2o22 2o24 2o26 2o28 2o30 2o32

rang -->     0       1         2        4       6        8       10      12      14

quota -->  6oo   57o   54o   48o   42o    36o    3oo   24o   18o tonnes

■ 2abc) formules : Un+1 = Un - 30 ;  

               suite arithmétique décroissante

               Un = Uo - 30*n = 600 - 30*n .

■ 2d) calcul de U10 :

              U10 = 600 - 30*10 = 300 tonnes !

■ 2e) c'                           Réponse :

2e) c' est en 2o32 que le quota passera sous 200 tonnes !

Explications étape par étape :

■ 1°) étude des quotas :

année --> 2o18 2o19 2o20 2o22 2o24 2o26 2o28 2o30 2o32

rang -->     0       1         2        4       6        8       10      12      14

quota -->  6oo   57o   54o   48o   42o    36o    3oo   24o   18o tonnes

■ 2abc) formules : Un+1 = Un - 30 ;  

               suite arithmétique décroissante

               Un = Uo - 30*n = 600 - 30*n .

■ 2d) calcul de U10 :

              U10 = 600 - 30*10 = 300 tonnes !

■ 2e) c' est en 2o32 que le quota passera sous 200 tonnes !

■ 3a) Somme des 11 années de pêche ( de 2o18 à 2o28 ) :

 S = 11*Uo - 30*(1+2+3+...+10)  

    = 66oo - 30*(55)

    = 66oo - 165o  

    = 4950 tonnes de cabillaud !

 méthode rapide : 450 tonnes/an x 11 ans = 4950 tonnes !

               

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