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Bonjour à tous pourriez vous m'aider pour un exercice car je ne le comprends pas
Soit f une fonction définie sur R par: f(x) = -x3 + bx2 + cx + d.
Déterminer les coefficients b, c et d sachant que :
Le point A(-1; 3) appartient à la courbe représentative de f,
La tangente à la courbe représentative de f au point A a pour coefficient -9, et,
La tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 est horizontale

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

f(x) = -x³ + 3x² - 1

Explications étape par étape :

■ f(x) = -x³ + bx² + cx + d

■ dérivée f ' (x) = -3x² + 2bx + c

■ "La tangente à la courbe au point

    d'abscisse 0 est horizontale"

   --> f ' (0) = c = 0

■ "La tangente à la courbe au point A

  d' abscisse (-1) a pour coefficient -9"

  --> f ' (-1) = -3 - 2b = -9 --> b = 3 .

■ "Le point A(-1; 3) appartient à la courbe"

  --> f(-1) = 1 + 3 + d = 3 --> d = -1 .

■ conclusion :

  f(x) = -x³ + 3x² - 1 ;

  f ' (x) = -3x² + 6x = 3x(2-x)

■ tableau-résumé :

     x --> -2     -1       0       +1        +2        +3

f ' (x) --> décroiss     | croissante | décroiss

                    (-9)      0

  f(x) --> 19     3       -1        1          3          -1

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