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Bonjour, soit f la fonction définie sur R par f(x)=x²+6x-10
a. Calculer f'(x)
b. Étudier le signe de f'(x) sur R
c. En déduire que f admet un extremum sur R. Préciser sa nature et en quelle valeur de x il est atteint ​

Sagot :

inequation

Bonjour,

f(x)=x²+6x-10

a. Calculer f'(x)

f'(x)= x+6

b. Étudier le signe de f'(x) sur R

   f'(x)= 0

x+6= 0; x= -6

si x < -3; f'(x)= 0

si x= -3; f'(x)= 0

si x > -3; f'(x) > 0

Tableau de variation:

x= -3

f(x)= (-3)²+6(-3)-10= -19

       x     -∞                          - 3                            +∞

f'(x)                          -              0                +

              +∞      \                                     /^           +∞

                            \                              /

 f(x)                          \ v          -19      /

c. En déduire que f admet un extremum sur R. Préciser sa nature et en quelle valeur de x il est atteint .

si x= -3 alors f admet un minimum égal à -19

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