anonyme1758
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Exercice :

1) On considère les points A(1,3), B(2, 1) et C(3,5).
Déterminer les coordonnées du point M tel que AM = BC.

2) On considère les points D(6,3), E(-5, -7) et F(4,5).
Déterminer les coordonnées du point P tel que DP = 2 DF + DE.

Merci d'avance ! ​

Sagot :

Réponse :

1) soit M(x ; y)  tel que  vec(AM) = vec(BC)

vec(AM) = (x - 1 ; y - 3)

vec(BC) = (3 - 2 ; 5 - 1) = (1 ; 5)

x - 1 = 1  ⇔ x = 2

y - 3 = 5  ⇔ y = 8

M(2 ; 8)

2) soit P(x ; y) tel que vec(DP) = 2vec(DF) + vec(DE)

vec(DP) = (x - 6 ; y - 3)

vec(DF) = (4 - 6 ; 5 - 3) = (-2 ; 2)   ⇒ 2vec(DF) = (- 4 ; 4)

vec(DE) = (- 5-6 ; - 7-3) = (-11 ; - 10)

2vec(DF) + vec(DE) = (- 4 ; 4) + (- 11 ; - 10) = (- 15 ; - 6)

(x - 6 ; y - 3) =  (- 15 ; - 6)     ⇔   x - 6 = - 15  ⇔ x = - 9  

et  y - 3 = - 6  ⇔ y = - 3

P(- 9 ; - 3)

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