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Bonjour pouvez vous m'aider d'il vous plait je n'arrive pas a faire cet exercice, merci d'avance.

Un sac contient onze cubes : deux petits cubes blancs, deux gros cubes jaunes, un petit cube jaune, trois petits cubes rouges et trois gros cubes blancs.
Un enfant prend au hasard trois cubes dans le sac.
On note :
AA : l'évènement d'obtenir trois cubes de couleurs différentes.
BB : l'évènement d'obtenir au plus un petit cube.
On arrondira toutes les réponses à 10^{-2}10​−2​​ .
Calculer la probabilité de AA.
Calculer la probabilité de BB.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ résumé :

                  blanc   jaune   rouge   Totaux↓

   petits -->    2          1            3            6

     gros -->    3          2           0            5

 Totaux -->    5          3           3            11

■ on considère que l' enfant pioche au hasard

  3 cubes de façon simultanée ( sans remise donc )

■ proba(3 couleurs) = p(AA) = 6x(5/11) x (3/10)x(3/9)

                                               = 90/330 = 15/55 ≈ 0,273

   ( l' arrondi à 0,01 près demandé dans Ton texte est étrange ! )

   p(1 seule couleur) = (5/11)x(4/10)x(3/9) + 2x(3/11)x(2/10)x(1/9)

                                 = 20/330 + 4/330

                                 = 24/330 = 4/55 ≈ 0,073

   p(2 couleurs) = 6x(5/11)x(4/10)x(3/9) + 6x(5/11)x(3/10)x(2/9)

                             + 6x(3/11)x(2/10)x(3/9)

                          = 120/330 + 60/330 + 36/330

                          = 216/330 = 36/55 ≈ 0,655

   comme proba totale = 1 --> j' ai juste ! ☺

■ p(BB) = p(3 gros cubes) + p(1 petit cube)

            = (5/11)x(4/10)x(3/9) + 3x(6/11)x(5/10)x(4/9)

            = 20/330 + 120/330

            = 14/33 ≈ 0,424

   p(3 petits cubes) = (6/11)x(5/10)x(4/9) = 4/33 ≈ 0,121

   p(2 petits cubes) = 3x(6/11)x(5/10)x(5/9) = 15/33 ≈ 0,454

   comme proba totale = 1 --> j' ai encore juste ! ☺

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