Réponse :
Explications étape par étape :
1)fond: rectangle vert foncé de largeur :x ,sa longueur correspond à la largeur du gd rectangle moins 2 fois x soit :20 - 2x
aire du fond: L X l= x X( 20 - 2x) = 20x - 2x^2= -2x^2 + 20
2)hauteur de la boîte correspond à une dimension horizontale de la partie vert clair au-dessus de "partie à coller". Ds la longueur totale du grand rectangle soit 30cm on voit 2 fois la hauteur de la boîte et 3 fois la dimension:x donc la hauteur de la boîte est = (30 - 3x)/2
V= aire de base X h
V=( - 2x^2 + 20x) X (30 - 3x)/2= 2 ( -x^2 + 10x)(30 - 3x)/2= ( -x^2 + 10x) (30-3x)
V= - 30x^2 +3x^3 +300x - 30x^2
V= 3x^3 - 60x^2 + 300x
3) compléter le tableau en remplaçant par les valeurs données
4)V'=9x^2 - 120x + 300
5)calculer delta :b^2 - 4ac avec a=9 b=120 et c=300
chercher la valeur des 2 racines et garder seulement celle de l'intervalle:[1; 8]
6) tableau des signes de f'( négatif entre les 2 racines puisque :9 le coeff de x est positif) en déduire les variations de V
7)une des racines correspond à la valeur maximale de V(visible sur le tableau qd la fonction V change de sens
8) avec la formule dev on peut alors le calculer en utilisant la valeur de la racine donnée au 7)