Bonsoir , merci de m'aidez a cette exercice suivant
B=9-(x-2)² est une somme et une difference de carrés pourquoi?
J'aimerais les détails pour :
f(x)=x²-2x-3 Pöur résoudre l'équation f(x)=0 on utilise la forme (x+1)(x-3)
f(x)= x^4-10x² + 9. Pour montrer que f admet -16 pour minimum on utilise la forme (x²-5)²-16
Voila merci :)
Bonjour,
B = 9-(x-2)² est une identité remarquable de la forme : a²-b² = (a+b)(a-b)
B=(3+x-2)(3-x+2) = (x+1)(-x+5)
les racines sont :x = -1 et x = 5
f(x) = x²-2x-3
(x+1)(x-3) = x²-3x+x-3 = x²-2x-3 = f(x)
f(x)=(x+1)(x-3) = 0 revient à trouver :
(x+1) = 0 x = -1
(x-3) = 0 x = 3
f(x) = x^4-10x² + 9
(x²-5)²-16 = x^4-10x²+25-16 = x^4-10x²+9 = f(x)
f(x) = (x²-5)²-16 pour chercher le minimum, on voit que (x²-5)² est un carré donc toujours >0 ou nul.
La valeur la plus petite de f(x) sera pour (x²-5)²=0 (soit x = +/- racine carrée de 5)
Dans ce cas, f(x) vaudra :
0-16 = -16
J'espère que tu as compris.
a+
une différence de carrés c'est évident 9 = 3² etg (x - 2)² est le carré de x-2 une expression avec des + et des - est appelée somme?
(x+1)(x-3) est la factorisation du trinôme et on applique la règle du produit nul (x+1)(x-3) = 0 ---> x = -1 ou x = 3
la forme (x²-5)² est toujours positive et atteint sa plus petite valeur en 0 quand x = -rac(5) ou rac(5) à cemoment f(x) = -16
