Réponse :
2) on a x > 1 donc √x > √1 car la fonction √ est croissante
donc √x - 1 > 0
d'autres part on x - 1 = ( √x - 1) (√x +1) d'après identité remarquable !
donc puisque √x +1 est strictement positif on a d'évidence
1/2(x-1) > √x -1
3) a) on part sur le membre de droite que l'on développe au max :
pour plus de confort je n'écris pas le dénominateur 2√x je l'insérerai à la fin
(√x - 1 ) ( x + √x - 2 ) = (√x - 1 ) (√x - 1 ) (√x + 2 ) d'après question 1
= [ x - 2√x + 1 ] (√x +2)
= x√x + 2x - 2x - 4√x + √x + 2
= √x [ x - 3 + 2/√x ]
je re-insére mon dénominateur 2 √x ici et je simplifie :
= 1/2 [ x - 3 + 2√x ]
= 1/2 x - 3/2 + 1/√x
Ensuite tu développes et réduis le membre de gauche :
1/√x - ( 1 - 1/2(x-1) ) = 1/√x - 1 + 1/2x -1/2
= 1/√x - 3/2 + 1/2 x
Il y a donc égalité :)
Explications étape par étape
