asifabadar2005
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Bonjour,
Je besoin d’aide pour cette exercice là.
Merci d’avance s’il vous plaît
Exercice 1:
1. Prouver que, pour tout nombre réel x, 4x² - 44x + 112 = 4(x - 4)(x – 7).
2. On considère le triangle ABC rectangle en A tel que :
AB= 1 + x
AC = 20 - 2x
BC = 17 - x
avec x est R+ (nombre réel).
Quelle est ou quelles sont les valeurs possibles de x ? Justifier.

Sagot :

inequation

Bonjour,

1. Prouver que, pour tout nombre réel x, 4x² - 44x + 112 = 4(x - 4)(x – 7).

4(x - 4)(x – 7)= 4(x²-4x-7x+28)= 4(x²-11x+28)= 4x²-44x+112

2. On considère le triangle ABC rectangle en A tel que :

AB= 1 + x

AC = 20 - 2x

BC = 17 - x

avec x est R+ (nombre réel).

Quelle est ou quelles sont les valeurs possibles de x ? Justifier.

Trace à main levée, le triangle ABC rectangle en A, puis utilise le th de Pythagore, on a:

BC²= AB²+AC²

(17-x)²=  (1+x)²+ (20-2x)²

289-17x-17x+x²= 1+x+x+x²+400-40x-40x+4x²

x²-34x+289= x²+2x+1 + 4x²-80x+400

x²-34x+289= 5x²-78x+401

x²-34x-5x²+78x= 401-289

-4x²+44x= 112

-4x²+44x-112= 0   voir l'énoncé

4x²-44x+112= 0

4(x-4)(x-7)= 0

x-4= 0  ou   x-7= 0

x= 4             x= 7

les valeurs possibles de x sont: x= 4 ou x= 7.

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