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Bonjour j’aurais besoin d’aide au plus vite svp

Bonjour Jaurais Besoin Daide Au Plus Vite Svp class=

Sagot :

Réponse :

1) calculer les coordonnées des points I , E et F

I milieu de (BC) ⇒  I((6+1)/2 ; (-2+1)/2) = I(7/2 ; - 1/2)

soit  E(x ; y) tel que vec(AE) = 1/3vec(AC)

vec(AE) = (x - 3 ; y - 4)

vec(AC) = (6 - 3 ; - 2 - 4) = (3 ; - 6)  ⇒ 1/3vec(AC) = (1 ; - 2)

(x - 3 ; y - 4) = (1 ; - 2)  ⇔  x - 3 = 1  ⇔ x = 4  et y - 4 = - 2  ⇔ y = 2

E(4 ; 2)

soit  F(x ; y)  tel que vec(CF) = 1/3vec(CA)

vec(CF) = (x - 6 ; y + 2)

vec(CA) = (3 - 6 ; 4+2) = (- 3 ; 6)  ⇒ 1/3vec(CA) = (- 1 ; 2)

(x - 6 ; y + 2) = (- 1 ; 2)  ⇔ x - 6 = - 1  ⇔  x = 5  et y + 2 = 2  ⇔ y = 0

F(5 ; 0)

2) a) les vecteurs BE et IF sont -ils colinéaires ?  Justifier

vec(BE) = (4 - 1 ; 2 - 1) = (3 ; 1)

vec(IF) = (5 - 7/2 ; 0 + 1/2) = (3/2 ; 1/2)

les vecteurs BE et IF sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

x'y - y'x = 0  ⇔  3/2)*1 - 1/2)*3 = 3/2 - 3/2 = 0  donc les vecteurs BE et IF sont colinéaires

b) que peut-on en déduire concernant les droites (BE) et (IF) ?

  puisque les vecteurs BE et IF  sont colinéaires  on déduit donc que les droites (BE) et (IF) sont parallèles

3) montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

vec(BC) = (6-1 ; - 2 - 1) = (5 ; - 3)

vec(AD) = (8 - 3 ; 1 - 4) = (5 ; - 3)

on a;  vec(BC) = vec(AD) ⇒ ABCD est un parallélogramme    

Explications étape par étape :

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