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Bonjour pourriez vous m’aidez svp
Exercice 5:
...
...
114 Brevet Métropole, 2010.
Voici un programme de calcul.
• Choisir un nombre de départ.
Multiplier ce nombre par (-2).
Ajouter 5 au produit
Multiplier le résultat par 5.
Écrire le résultat obtenu.
a) (1) Vérifier que, lorsque le nombre de
départ est 2, on obtient 5.
(2) Lorsque le nombre de départ est 3, quel
résultat obtient-on ?
b) Quel nombre faut-il choisir au départ pour
que le résultat obtenu soit 0?
c) Arthur prétend que, pour n'importe quel
nombre de départ x, l'expression (x - 5)2 - x2
permet d'obtenir le résultat du programme
de calcul.
A-t-il raison ?

Sagot :

annenge

Bonjour :)

Réponse :

Soit l'expression du programme : [ x * ( - 2 ) + 5 ] * 5

1 ) a ) Avec x = 2

Calcul : [ 2 * ( -2 ) + 5 ] * 5

= ( - 4 + 5 ) * 5

= 1 * 5

= 5

Réponse : On a bien 5 avec comme nombre de départ 2.

b ) Avec x = 3

Calcul : [ 3 * ( - 2 ) + 5 ] * 5

= ( - 6 + 5 ) * 5

= - 1 * 5

= - 5

Réponse : On obtient - 5 lorsque le nombre de départ est 3.

2 ) Calcul : [ x * ( - 2 ) + 5 ] * 5 = 0

⇔ 5 ( - 2x + 5 ) = 0

⇔ - 10x + 25 = 0

⇔ - 10x = - 25

⇔ x = 5/2

Réponse : Il faut choisir 5/2 comme nombre de départ our obtenir 0.

3 ) Calcul : ( x - 5 )² - x²

= [ ( x )² - x * 5 * 2 + ( 5 )² ] - x²

= x² - 10x + 25 - x²

= - 10x + 25

Réponse : Arthur a raison car [ x * ( - 2 ) + 5 ] * 5 = ( x - 5 )² - x² soit - 10x + 25 = - 10x + 25.

Voilà j'espère t'avoir aidé ^^

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