titouan27
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Bonjour j'ai ce dm à faire pour vendredi et je suis vraiment trop nul en mathématiques aidé à le faire svp je vous donne tout mes points.
ABCD est un tétraèdre régulier

de côté 6 cm (c’est-à-dire que

toutes ses arêtes mesurent 6 cm).

On note I le milieu du segment [CD]

et H le centre de gravité du triangle 

BCD.

On rappelle que le centre de gravité est situé aux deux

tiers de chaque médiane en partant du sommet.

On admet que les droites (AH) et (BI) sont perpendi-

culaires en H.

1. a. Calculer la longueur BI.

b. Calculer la longueur AH.

2. En déduire le volume du tétraèdre ABCD.​

Sagot :

gourdinlucas

Réponse:

Voici un lie' qui t'emmène vers un petit cours jepsre que ça t'aideras

croisierfamily

Réponse :

Vtétra ≈ 25,5 cm³

Explications étape par étape :

■ Base du tétraèdre = triangle équilatéral de côté 6 cm

■ Longueur de la Médiane = 6 x cos30° ≈ 5,2 cm

■ Aire de la Base = 6 x 5,2 / 2 = 3 x 5,2 = 15,6 cm² .

■ deux tiers de la Médiane = 5,2 x 2/3 ≈ 3,5 cm

■ Pythagore dit :

  hauteur² + 3,5² = 6²

           h² + 12,25 = 36

                       h² = 23,75

                       h  = √23,75 ≈ 4,9 cm

■ Volume du tétraèdre :

  V = Aire de Base x hauteur / 3  ♥

      = 15,6 x 4,9 / 3  ≈ 25,5 cm³ .

■ vérif :

   Vtétra = 6³ x √2 / 12 = 18 x √2 ≈ 25,5 cm³ .

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