Réponse :
Trigo
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Explications étape par étape
a. Montrer que BC = 8 cm.
Cos = Côté adjacent / hypoténuse
Cos (DBC) = 4 / BC
Cos(60°) = 0,5
0,5 = 4 / BC
0,5*BC = 4
BC = 4 /0,5 = 8
b. Calculer la longueur CD, en cm. Donner une valeur approchée au dixième près.
Théorème de Pythagore
BC² = BD² + CD²
CD² = BC² - BD²
CD² = 8*8 - 4*4
CD² = 64 - 16
CD² = 48
CD = √48
CD = 6,93 cm = 7 cm
c. Calculer AC
Théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC²
AC² = 6*6 + 8*8
AC² = 36 + 64
AC² = 100
AC = √100 = 10 cm
d. Dans le triangle rectangle ABC, quelle est la valeur approchée de tan(BAC)?
Tan = Côté opposé / Côté adjacent
Tan(BAC) = BC / AB
Tan(BAC) = 8 / 6
Tan(BAC) = 1,33
e. En déduire une valeur approchée au degré près de la mesure de l'angle BAC
1,33 = Tan(53°)
Angle BAC = 53°