nathmontaigne
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Bonsoir, j'ai un exercice sur le produit scalaire mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider s'il vous plaît
ABCD est un carré de centre 0 et de côté a.
Calculer, en fonction de a, les produits scalaires suivants.
a. CD.CA
b. AD.CB
C. BD.AC
d. OB.AB
e. OA.OC
f.DA.BD​

Sagot :

Réponse :

bonjour dessine un carré ABCD avec A en bas à gauche. Cela te donne le repère (A; vecAB; vecAD) ainsi tu peux travailler avec les projetés orthogonaux ou les coordonnées des vecteurs.

Explications étape par étape

a) vecCA*vecCD:  D est le projeté orthogonal de A sur (CD) donc vecCA*vecCD=CD*CD=(-a)*(-a)=a²

b) vec AD*vecCB=(a)*(-a)=-a²  car ces deux vecteurs  sont // de même module "a", mais de sens contraire

c)vecBD*vecAC: ces deux vecteurs (diagonales du carré)  sont perpendiculaires donc vecBD*vecAC=0

d) vecOB*vecAB

En A trace le vecOB'=vecOB soit H le projeté de B' sur (AB)

on a vecOB*vecAB=AH*AB=(a/2)*a=a²/2

e) vecOA*vecOC ce sont deux vecteurs //, de même module mais de sens contraire OA=-OC =(aV2)/2

vecOA*vecOC=-[(aV2)/2]²=-a²/2

f)vecDA*vecBD

avec les coordonnées des vecteurs

vecDA(0;-a) vecBD(-a;+a)

vecDA*vecBD=0*(-a)+(-a)*(+a)=-a²

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