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Bonjour j’ai besoin d’aide svp

Soit la fonction f définie sur R par f(x)= -x² - 2x + 1

1) calculer f(h) - f(0) / h

2) en déduire f’(0)

3) interpréter graphiquement ce nombre



Sagot :

wadea0800

Réponse :

Puisque,

[tex]\quad f (x)=-x^{2} -2x+1\\donc \quad f(h)=-h^{2} -2h+1 \quad et \quad f(0)=1[/tex].

1) On a:

[tex]\quad \dfrac{f(h)-f(0)}{h} = \dfrac{-h^{2}-2h+1-1}{h} = \dfrac{-h^{2}-2h}{h}=-h-2.[/tex]

[tex]Ainsi \quad \dfrac{f(h)-f(0)}{h}= -h - 2.[/tex]

2) Déduction

On a:

[tex]f'(0) = \lim\limits_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(h)-f(0)}{h}[/tex]

[tex]Donc, f'(0) = \lim\limits_{h\rightarrow 0 }(-h-2) = -2[/tex]

D'où f'(0) = -2.

3) Interprétation:

f'(0)=-2 est le nombre de dérivées de f en 0 et c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe f au point O d'abscisse x=0.

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