jlr118
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Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à résoudre : x² + (4 - x)² > 10

Merci ​

Sagot :

Réponse :

Bonjour comme tu es en 2de on va utiliser la factorisation

Explications étape par étape

x²+(4-x)²>10  ou x²+(4-x)²-10>0

pour commencer on développe l'expression E(x)=x²+x²-8x+16-10

E(x)=2x²-8x+6=2(x²-4x+3)

on veut résoudre E(x)>0

E(x)>0 si x²-4x+3>0

x²-4x est le début de l'identité remarquable (x-2)² qui donne x²-4x+4

j'ai 4 en trop je les soustrais  

(x-2)²-4+3>0ou (x-2)²-1>0 je reconnais a²-b²

il faut résoudre (x-2-1)(x-2+1)>0 ou (x-3)(x-1)>0

tableau de signes

x        -oo                      +1                            +3                   +oo

x-3                   -                         -                    0           +

x-1                    -             0         +                                 +

E(x)                    +            0          -                    0          +

Solutions x appartient à ]-oo; +1[U]3; +oo[            

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