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Bonjour ou bonsoir, j'aurai besoin d'aide, je n'arrive pas à faire cette exercice et malheureusement mon prof n'est pas disponible.
Pourriez vous m'aider à y répondre où me donner les réponses pour que je puisse comprendre.

Exercice
a) Décomposer en un produit de facteurs premiers les nombres suivants :
240 ; 288; 144
b) En déduire le PGCD et le PPCM de 240, 288 et 144.
On souhaite remplir entièrement une boîte parallélépipèdique de petits cubes tous identiques. Les dimensions
intérieures de la boîte sont les suivantes : 28,8 cm ; 24 cm ; 14,4cm. L'épaisseur des petits cubes sera considérée
comme négligeable.
c) Quelle peut être la longueur de l'arête des cubes sachant qu'elle doit être comprise entre 20 cm et 30 cm?
En déduire alors le nombre de cubes que l'on pourra mettre à l'intérieur de la boîte
Justifier.

Merci d'avance ​

Sagot :

Bonjour,

a)

240/2 =120

120/2=60

60/2 =30

30/2=15

15/3=5

=>  2*2*2*2*3*5

288/2 = 144

144/2= 72

72/2 =36

36/2=18

18/2 = 9

9/3 = 3

=>  2*2*2*2*2 *3*3

144/2 = 72

72/2=36

36/2= 18

18/2 = 9

9/3 =3

=> 2*2*2*2*2*3*3

b)

en commun: 2*2*2*2*3 = 48

entre 20 et 30 cm :

2*2*2*3 =24

288/24=> 12cubes

240/24 => 10 cubes

144/24  =>6cubes

total cubes:

12*10 * 6 =>720  cubes

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