Réponse :
Explications étape par étape
1) -1<cosx<1
2)a) -1<cosx<1 on multiplie les 3 membres par2
-2<cosx<2 on ajoute 3 aux 3 membres
3-2<3+cosx<3+2
1< 3+cosx< 5 on divise par 5 les 3 membres
1/5< (3+cosx)/5< 5/5
1/5< f(x)<1 donc f(x) est positif sur R
b)f(x)=1 (3 + 2cosx)/5=1 donc 3 +2cosx=5 2cosx=2 cosx=1
Solutions sur [0,2pi] {0,2pi}
3)f(x)=4/5 (3+ 2cosx) /5= 4/5 alors 3 + 2cosx =4 2cosx =1 cosx =1/2
sur [o;pi] x=pi/3 1 solution unique
4)a)on sait que cosx = cos(x+ 2pi) donc f(x) = f( x +2pi) F période:2pi
b)cos(x) = cos (-x) donc f(-x) = f(x) f : fonction paire.La courbereprésentative de f sera symétrique par rapport à l'axe des ordonnées