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Bonjour tout le monde quelqu un peut m aider? Exercice II : (C) est un cercle de centre O et de rayon 5cm. [BC] est un diamètre du cercle (C). A est un point de (C) tel que AB = 6cm. 1. Construire la figure. 2. Montrer que le triangle ABC est rectangle en A. 3. Déterminer la mesure de AC. 4. Calculer cos de l angle ABC et cos de l angle ACB. 5. Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC). a. Compléter la figure. b. Déterminer la mesure de : BH, CH et AH.

Sagot :

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

exercice 1

voir pièce jointe

exercice 2

le triangle ABC est  inscrit dans le cercle circonscrit de diamètre BC et de centre O⇔le triangle ABC est rectangle en A et BC est son hypoténuse

exercice 3

mesure de AC

ABC triangle rectangle en A et BC hypoténuse

Pythagore dit:

⇒BC²=AC²+AB²          avec AB=6cm et BC=5x2=10cm

⇒AC²=BC²-AB²

⇒AC²=10²-6²

⇒AC²=100-36

⇒AC²=64

⇒AC=8cm

exercice 4

Calculer a) cos de l 'angle ABC et b)  cos de l 'angle ACB

a)⇔cos(ABC)=adjacent/hypoténuse

⇔cos(ABC)=AB/BC           avec AB=6 et BC=10

⇔cos(ABC)=AB/BC=6/10

⇔cos(ABC)=3/5=0,6

b)⇔cos(ACB)=adjacent/hypoténuse

⇔cos(ACB)=AC/BC                    avec AC=8 et BC=10

⇔cos(ACB)=8/10=4/5=0,8

exercice 5

Le projeté orthogonal de A sur la droite (BC) est le point H d'intersection entre (BC) et la droite perpendiculaire à (BC) passant par H.

triangle ABH rectangle en H  et triangle ACH rectangle en H

a) voir pièce jointe

b Déterminer la mesure de : BH, CH et AH.

Δ mesure de BH

triangle ABH rectangle en H avec AB hypoténuse de ce triangle

⇔ cos(ABH)=0,6

⇒cos(ABH)=adjacent/hypoténuse=BH/AB avec AB=6cm

⇔0,6=BH/6

⇔BH=0,6 X 6

⇔BH=3,6cm

Δ mesure de CH

triangle ACH rectangle en H avec AC hypoténuse de ce triangle

⇔cos (ACH)=0,8

⇔cos(ACH)=adjacent/hypoténuse

⇔cos(ACH)=CH/AC   avec AC=8cm

⇔0,8=CH/8

⇔CH=0,8 x 8

⇔CH=6,4cm

Δ mesure de AH

ACH triangle rctangle

AC⇒hypoténuse =8cm et  CH=6,4cm

Pythagore dit:

⇔AC²=AH²+CH²

⇔AH²=AC²-CH²

⇔AH²=8²-6,4²

⇔AH²=64-40,96

⇔AH²=23,04

⇔AH=4,8cm

figure voir pièce jointe

Soit le point A et H son projeté sur la droite BC .On place la pointe d’un compas sur A et on trace un arc de cercle qui coupe BC deux fois. On place ensuite la pointe du compas sur chacune de ces deux intersections et, en maintenant le même écartement (celui que tu veux),on détermine un point I distinct de BC (plus pratique s’il n’est pas du même côté de la droite que A). Soit I ce point. En reliant A et I on obtient une droite perpendiculaire à  (BC). H est à l’intersection de (BC) et de  (AI).

bonne soirée

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